Orange: Metric Evaluation Model
Setiap machine learning model sedang mencoba untuk memecahkan masalah dengan tujuan yang berbeda menggunakan dataset yang berbeda dan karenanya, penting untuk memahami konteksnya sebelum memilih metrik. Biasanya, jawaban atas pertanyaan berikut membantu kita memilih metrik yang sesuai:
- Jenis tugas: Regressi? Klassifikasi?
- Business goal?
- Seperti apa distribusi variabel target?
Metrik Regressi
Mean Squared Error (MSE) Root Mean Squared Error (RMSE) Mean Absolute Error (MAE) R Squared (R²) Adjusted R Squared (R²) Mean Square Percentage Error (MSPE) Mean Absolute Percentage Error (MAPE) Root Mean Squared Logarithmic Error (RMSLE)
Mean Squared Error (MSE)
Ini mungkin merupakan metrik paling sederhana dan umum untuk evaluasi regresi, tetapi juga mungkin yang paling tidak berguna. Ini didefinisikan oleh persamaan
dimana yᵢ adalah output aktual yang diharapkan dan ŷᵢ adalah prediksi model.
MSE pada dasarnya mengukur kesalahan kuadrat rata-rata dari prediksi kita. Untuk setiap poin, ia menghitung selisih kuadrat antara prediksi dan target kemudian merata-rata nilai-nilai itu.
Semakin tinggi nilai ini, semakin buruk modelnya. Nilai MSE tidak pernah negatif, karena kita menguadratkan kesalahan prediksi individu sebelum menjumlahkannya, tetapi akan menjadi nol untuk model yang sempurna.
Keuntungan: Berguna jika kita memiliki nilai tak terduga yang harus kita pedulikan. Nilai sangat tinggi atau rendah yang harus kita perhatikan.
Kerugian: Jika kita membuat satu prediksi yang sangat buruk, kuadrat akan membuat kesalahan lebih buruk dan itu mungkin membuat metrik cenderung melebih-lebihkan keburukan model. Itu adalah perilaku yang sangat bermasalah jika kita memiliki data yang noisy (yaitu, data yang karena alasan apa pun tidak sepenuhnya dapat diandalkan) - bahkan model "sempurna" mungkin memiliki MSE tinggi dalam situasi itu, sehingga menjadi sulit untuk menilai seberapa baik model sedang melakukan. Di sisi lain, jika semua kesalahan kecil, atau lebih tepatnya, lebih kecil dari 1, dari efek sebaliknya dirasakan: kita dapat meremehkan keburukan model.
Sebagai catatan bahwa jika kita ingin memiliki prediksi konstan, yang terbaik adalah nilai rata-rata dari nilai target. Ini dapat ditemukan dengan menetapkan turunan dari kesalahan total kita sehubungan dengan konstanta ke nol, dan menemukannya dari persamaan ini.
Root Mean Squared Error (RMSE)
RMSE hanya akar kuadrat dari MSE. Root kuadrat diperkenalkan untuk membuat skala kesalahan menjadi sama dengan skala target.
Sekarang, sangat penting untuk memahami dalam hal apa RMSE mirip dengan MSE, jadi apa bedanya.
Pertama, RMSE mirip dalam hal yang mereka minimum-kan, setiap minimizer MSE juga merupakan minimizer untuk RMSE dan sebaliknya karena akar kuadrat adalah fungsi yang tidak menurun. Misalnya, jika kita memiliki dua set prediksi, A dan B, dan katakanlah MSE dari A lebih besar daripada MSE dari B, maka kita dapat yakin bahwa RMSE dari A adalah RMSE yang lebih besar dari B. Dan hal itu juga berlaku untuk arah yang berlawanan.
Apa arti-nya bagi kita?
Ini berarti bahwa, jika metrik target adalah RMSE, kita masih dapat membandingkan model kita yang menggunakan MSE, karena MSE akan memberi perintah model dengan cara yang sama seperti RMSE. Dengan demikian kita dapat mengoptimalkan MSE daripada RMSE.
Faktanya, MSE sedikit lebih mudah untuk dikerjakan, jadi semua orang menggunakan MSE daripada RMSE. Juga sedikit perbedaan antara keduanya untuk model berbasis gradien.
Gradien RMSE sehubungan dengan prediksi ke-i
Ini berarti bahwa perjalanan sepanjang MSE gradient sama dengan perjalanan di sepanjang RMSE gradient tetapi dengan laju aliran yang berbeda dan laju aliran tergantung pada skor MSE itu sendiri.
Jadi meskipun RMSE dan MSE benar-benar mirip dalam hal penilaian model, mereka tidak dapat segera dipertukarkan untuk metode berbasis gradien. Kita mungkin perlu menyesuaikan beberapa parameter seperti learning rate.
Mean Absolute Error (MAE)
Dalam MAE kesalahan dihitung sebagai rata-rata perbedaan absolut antara nilai target dan prediksi. MAE adalah skor linier yang berarti bahwa semua perbedaan individu diberi bobot yang sama rata-rata. Misalnya, perbedaan antara 10 dan 0 akan menjadi dua kali perbedaan antara 5 dan 0. Namun, hal yang sama tidak berlaku untuk RMSE. Secara matematis, dihitung menggunakan rumus ini:
Yang penting tentang metrik ini adalah metrik ini menghukum kesalahan besar yang tidak separah MSE. Dengan demikian, itu tidak sensitif terhadap outlier sebagai kesalahan kuadrat rata-rata.
MAE banyak digunakan dalam keuangan, di mana kesalahan $10 biasanya dua kali lebih buruk daripada kesalahan $5. Di sisi lain, metrik MSE berpikir bahwa kesalahan $10 adalah empat kali lebih buruk daripada kesalahan $5. MAE lebih mudah di justifikasi daripada RMSE.
Hal penting lainnya tentang MAE adalah gradiennya sehubungan dengan prediksi. Gradien adalah fungsi langkah dan dibutuhkan -1 saat Y_hat lebih kecil dari target dan +1 saat lebih besar.
Sekarang, gradien tidak didefinisikan ketika prediksi sempurna, karena ketika Y_hat sama dengan Y, kita tidak dapat mengevaluasi gradien. Itu tidak didefinisikan.
Jadi secara formal, MAE tidak dapat dibedakan, tetapi pada kenyataannya, seberapa sering prediksi mereka mengukur target dengan sempurna. Bahkan jika mereka melakukannya, kita dapat menulis kondisi IF sederhana dan returnzero ketika itu terjadi dan melalui gradien sebaliknya. Ketahuilah juga bahwa turunan kedua adalah nol di mana-mana dan tidak didefinisikan di titik nol.
Note that if we want to have a constant prediction the best one will be the median value of the target values. It can be found by setting the derivative of our total error with respect to that constant to zero, and find it from this equation.
R Squared (R²)
Now, what if I told you that MSE for my models predictions is 32? Should I improve my model or is it good enough?Or what if my MSE was 0.4?Actually, it’s hard to realize if our model is good or not by looking at the absolute values of MSE or RMSE.We would probably want to measure how much our model is better than the constant baseline.
The coefficient of determination, or R² (sometimes read as R-two), is another metric we may use to evaluate a model and it is closely related to MSE, but has the advantage of being scale-free — it doesn’t matter if the output values are very large or very small, the R² is always going to be between -∞ and 1.
When R² is negative it means that the model is worse than predicting the mean.
The MSE of the model is computed as above, while the MSE of the baseline is defined as:
where the y with a bar is the mean of the observed yᵢ.
To make it more clear, this baseline MSE can be thought of as the MSE that the simplest possible model would get. The simplest possible model would be to always predict the average of all samples. A value close to 1 indicates a model with close to zero error, and a value close to zero indicates a model very close to the baseline.
In conclusion, R² is the ratio between how good our model is vs how good is the naive mean model.
Common Misconception: Alot of articles in the web states that the range of R² lies between 0 and 1 which is not actually true. The maximum value of R² is 1 but minimum can be minus infinity.
For example, consider a really crappy model predicting highly negative value for all the observations even though y_actual is positive. In this case, R² will be less than 0. This is a highly unlikely scenario but the possibility still exists.
MAE vs MSE
I stated that MAE is more robust (less sensitive to outliers) than MSE but this doesn’t mean it is always better to use MAE. The following questions help you to decide:
Take-home message
In this article, we discussed several important regression metrics. We first discussed, Mean Square Error and realized that the best constant for it is the mean targeted value. Root Mean Square Error, and R² are very similar to MSE from optimization perspective. We then discussed Mean Absolute Error and when people prefer to use MAE over MSE.