Pyhton: NumPy Matrix dan Aljabar Linear

Sumber: http://www.bogotobogo.com/python/python_numpy_matrix_tutorial.php

Apa beda antara numpy dot() and inner()

Mari kita lihat ke 2D array:

import numpy as np
a=np.array([[1,2],[3,4]])
b=np.array([[11,12],[13,14]])

np.dot(a,b)

array([[37, 40],
       [85, 92]])

np.inner(a,b)

array([[35, 41],
       [81, 95]])

NumPy Matrix

Bab-bab tentang NumPy telah menggunakan array (NumPy Array Basics A dan NumPy Array Basics B). Namun, untuk area tertentu seperti aljabar linier, kita mungkin ingin menggunakan matriks.

import numpy as np
A = np.matrix([[1.,2], [3,4], [5,6]])
A

matrix([[1., 2.],
        [3., 4.],
        [5., 6.]])

Kami juga dapat menggunakan gaya Matlab dengan memberikan string bukan list:

import numpy as np
B = np.matrix("1.,2; 3,4; 5,6")
B

matrix([[1., 2.],
        [3., 4.],
        [5., 6.]])

Vector sebagai matrix

Vektor ditangani sebagai matriks dengan satu baris atau satu kolom:

x = np.matrix("10., 20.")
x

matrix(10., 20.)

x.T

matrix([[10.],
        [20.]])

Berikut adalah contoh perkalian matriks dan vektor:

x = np.matrix("4.;5.")
x

matrix([[4.],
        [5.]])

A = np.matrix([[1.,2], [3,4], [5,6]])
A

matrix([[1., 2.],
        [3., 4.],
        [5., 6.]])

A*x

matrix([[14.],
        [32.],
        [50.]])

Untuk vektor, pengindeksan memerlukan dua indeks:

print( x[0,0], x[1,0] )

4.0 5.0

Catatan

Meskipun np.matrix mengambil bentuk matriks nyata dan terlihat bagus, biasanya, untuk sebagian besar kasus, array sudah cukup baik.

Rank

import numpy as np
A = np.ones((4,3))
A

array([[ 1.,  1.,  1.],
       [ 1.,  1.,  1.],
       [ 1.,  1.,  1.],
       [ 1.,  1.,  1.]])

# np.rank(A)   # rank sudah sudah tidak ada NumPy
# 2

Perhatikan bahwa pangkat array bukanlah pangkat matriks dalam aljabar linier (dimensi ruang kolom) tetapi jumlah subskrip yang diperlukan!

Skalar memiliki rank 0:

x = np.array(10)
x

array(10)

# np.rank(x)   # rank sudah sudah tidak ada NumPy
# 0

Menghitung rank matrix

from numpy.linalg import matrix_rank
matrix_rank(np.eye(4)) # Full rank matrix

4

I=np.eye(4); I[-1,-1] = 0. # rank deficient matrix
matrix_rank(I)

3

matrix_rank(np.ones((4,))) # 1 dimension - rank 1 unless all 0

1

matrix_rank(np.zeros((4,)))

0

NumPy mendukung array dari dimensi apa pun seperti peringkat 3 (2x2x2):

A = np.ones((2,2,2))
A

array([[[1., 1.],
         [1., 1.]],

       [[1., 1.],
        [1., 1.]]])

A[1,0,1]

1.0

dot product

A = np.array([[1,2],[3,4]])
A

array([[1, 2],
       [3, 4]])

b = np.array([10, 20])
b

array([10, 20])

ans = np.dot(A,b)
ans

array([ 50, 110])

 Ax = b : numpy.linalg

Kita akan solve Ax = b:

import numpy as np
from numpy.linalg import solve
A = np.array([[1,2],[3,4]])
A

array([[1, 2],
       [3, 4]])

b = np.array([10, 20])
b

array([10, 20])

x = solve(A,b)
x

array([0., 5.])

Eigen Value dan Vector

>>> import numpy as np
>>> from numpy.linalg import eig
>>> A = np.array([[1,2],[3,4]])
>>> eig(A)
(array([-0.37228132,  5.37228132]), array([[-0.82456484, -0.41597356],
       [ 0.56576746, -0.90937671]]))

The eig returns two tuples: the first one is the eigen values and the second one is a matrix whose columns are the two eigen vectors.

We can unpack the tuples:

>>> eigen_val, eigen_vec = eig(A)
>>> eigen_val
array([-0.37228132,  5.37228132])
>>> eigen_vec
array([[-0.82456484, -0.41597356],
       [ 0.56576746, -0.90937671]])

Quadrature

We want to solve ∫30x4dx=2434:

>>> from scipy.integrate import quad
>>> def f(x):
...     return x**4
... 
>>> quad(f, 0., 3.)
(48.599999999999994, 5.39568389967826e-13)

The returned tuple indicates (ans, error estimate).

We can get the same answer if we use lambda instead:

>>> quad(lambda x: x**4, 0, 3)
(48.599999999999994, 5.39568389967826e-13)

Referensi

• http://www.bogotobogo.com/python/python_numpy_matrix_tutorial.php